You've successfully subscribed to Stratagem
Great! Next, complete checkout for full access to Stratagem
Welcome back! You've successfully signed in.
Success! Your account is fully activated, you now have access to all content.
Matematisk-naturvitenskapelige fag i offisersutdannelsen

Matematisk-naturvitenskapelige fag i offisersutdannelsen

. 12 min read

Tidligere forsvarssjef Sverre Diesen vil på invitasjon fra Stratagem skrive månedlige kronikker frem til nyttår. Dette er den tredje av seks planlagte publiseringer.

Historisk har de matematisk-naturvitenskapelige fagene hatt en sentral plass i norsk offisersutdannelse. Krigsskolen ble som de fleste vet opprettet som «Den Frie Mathematiske Skole i Christiania»; der leste kadettene først og fremst «Mathematik og Artilleri» og offiserene ble etter hvert våre første ingeniører, arkitekter og kartografer. Slik er det imidlertid ikke lenger; sivile studier har for lengst overtatt både ingeniør- og arkitektutdannelsen, mens samfunnsvitenskapene har overtatt realfagenes plass som de dominerende sivile fag i offisersutdannelsen. Delvis skyldes nok dette at samfunnsfagene i dag synes mer relevante for offiserer. Men det har også å gjøre med at forkunnskapene i matematikk blant dagens søkere til Krigsskolen er betydelig mer variable enn før. Gitt at man i dag kan få studiekompetanse ved å fordype seg i et stort antall ulike fag og gitt den ulyst matematikkfaget omfattes med av mange, er det rett og slett ikke tilstrekkelig mange kadetter med nødvendige forkunnskaper i matematikk til at det kan legges opp et meningsfylt studium i matematisk baserte fag med militær relevans. Det er i hvert fall den forklaringen undertegnede ofte har fått av de lærerne ved krigsskolene som underviser i militærteknologi, og som ofte er oppgitt over at realfagene svekkes i en tid hvor militærteknologiens betydning bare øker.

Her vil jeg si meg enig i konklusjonen, men uenig i premisset. Et større innslag av realfag med militær relevans er ønskelig, men det dreier seg ikke primært om å forstå hva som foregår inne i missiler, sensorer eller kommunikasjonssystemer. Realfaglig kunnskap bidrar heller ikke nødvendigvis til en bedre forståelse av militærteknologiens operative konsekvenser. Den vil man antagelig kunne forstå mer av ved å studere historie. De matematiske fagenes fremste berettigelse hviler på deres evne til å oppdra til en stringent og logisk måte å tenke på rundt komplekse problemer – også militære. Dette skal i fortsettelsen belyses ved tre eksempler.

Kvantitativ tilnærmelse til problemløsing

Det første av disse eksemplene dreier seg om matematikkens iboende krav til kvantifisering av de størrelsene som inngår i et problem, så langt dette er mulig. Ikke i den forstand at alle faktorer som inngår i en operativ eller annen militær vurdering kan tallfestes slik at svaret kan beregnes eksakt, men ved at man uansett må kunne si noe kvantitativt om de ulike faktorenes påvirkning på resultatet. Man kan gjerne ha oversikt over hvilke faktorer som er relevante for et militært problem, og man kan gjerne også forstå i hvilken retning hver av disse faktorene bidrar til å trekke svaret. Men før man kan si noe om deres styrke relativt til hverandre kan man heller ikke vekte deres innflytelse på helheten og resultatet. Før man kan si noe kvantitativt om faktorenes innbyrdes betydning – om enn aldri så skjønnsmessig basert – bedriver man kort sagt bare synsing.

Matematikkens grunnleggende verdi som almenfag ligger med andre ord i dens oppdragende og disiplinerende evne til å få oss til å stille spørsmålet ‘hvor mye’ eller ‘hvor stor’ når vi studerer de faktorene som inngår i et militært problem. Den skal venne oss til så langt som mulig alltid å estimere faktorenes relative betydning for sluttresultatet, uansett hva slags problem vi snakker om. I naturvitenskapene er dette prinsippet ivaretatt ved å skille mellom faktorer eller effekter av forskjellig orden – mellom første-ordens effekter, andre-ordens effekter og så videre. En andre-ordens effekt er altså en effekt med en påvirkning på helheten som er i størrelsesorden tiendeparten – eller i det minste bare en brøkdel – av en første-ordens. Alt for ofte hører man imidlertid offiserer argumentere for eller imot løsninger på militære problemer som ikke skiller nettopp mellom slike forskjeller – som om enhver faktor og dermed ethvert argument kan tillegges samme vekt. Her har en generell oppdragelse til å tenke i kvantitative termer et viktig bidrag å gi til offisersutdannelsen.

Forståelse av sannsynlighet

Men matematisk baserte fag har jo også en betydning for i det hele tatt å forstå enkelte sider ved den virkeligheten som omgir oss, både den konkrete, fysiske og den mer abstrakte. Et typisk eksempel på dette er nytten av en grunnleggende forståelse av sannsynlighet. Sannsynlighetsregning er et fag som har voldt mye besvær og derfor vært meget omstridt i de periodene det har stått på krigsskolenes program. Ikke desto mindre vil undertegnede påstå at det har sin store berettigelse inntil et visst punkt. Ikke bare for å forstå hva som menes med helt sentrale begreper som treffsannsynlighet eller spredningsbilde innenfor skyte- og våpenlære, som kan være viktig nok. Men også fordi vi faktisk foretar sannsynlighetsestimeringer når vi vurderer en rekke ting, for eksempel muligheten for å lykkes med ulike handlemåter i en operasjonsvurdering. En viss formell skolering i matematisk statistikk og sannsynlighetsregning vil således måtte bidra til å heve bevissthetsnivået og raffinere det statistiske skjønnet vi bevisst eller ubevisst utøver i slike sammenhenger.

Ikke minst er dette viktig som et disiplinerende korrektiv til et rent subjektivt skjønn, fordi vi ofte har normative preferanser i slike sammenhenger, om så helt ubevisst. Vi har med andre ord en subjektiv oppfatning av hvilken løsning vi ønsker skal komme best ut av en vurdering, fordi vi føler at den har andre fordeler enn dem som objektivt betyr mest for utfallet. En mer skolert holdning til – og derfor en større respekt for – sannsynlighet som operativt vurderingskriterium vil da fungere som korrektiv til den type normativ subjektivitet. Det kan det også gis grelle eksempler på at det er behov for, hentet fra dagens faglige forsvarsdebatt.

Kanskje viktigst er likevel denne disiplinen for at offiserer skal få et bedre grep på en så fundamental størrelse i all taktikk og strategi som tilfeldighet. Hva er tilfeldighet, hvordan påvirker tilfeldighet utfallet av militære operasjoner og hvordan skal vi tenke rundt de faktorene i et militært problem som er undergitt tilfeldighet? Da snakker vi ikke om konkrete enkeltfaktorer som lar seg beregne eksakt, men om tilfeldighet i mer abstrakt sammenheng. Det dreier seg om å forstå hvilke dimensjoner i et operativt problem som er påvirkelige for våre egne tiltak og hvilke som ikke er det; hva vi kan påvirke selv og hvor vi er nødt til å akseptere tilfeldighet – eller skjebnen om man vil. Så vil det være en henimot intuitiv evne å avgjøre om forholdet mellom det påvirkelige og det tilfeldige etterlater slike odds for å lykkes at operasjonen bør iverksettes. Men intuisjon er ikke noe annet enn hjernens ubevisste integrering av relevante kunnskaper og erfaringer som den foretar når vi står overfor et problem. Det er derfor denne intuitive evnen kan styrkes gjennom en viss trening i å forholde seg til sannsynligheter, som en kalibrering av den kvantitative siden av vår dømmekraft og vurderingsevne.

Operasjonsanalyse og optimering

Det tredje eksemplet jeg skal benytte gjelder et område av helt fundamental betydning for offiserer, både med hensyn til konkrete arbeidsoppgaver som mange vil komme i kontakt med og med hensyn til å forstå og resonnere riktig rundt grunnleggende sider ved all militær virksomhet. Det dreier seg om at så vel operative vurderinger i krig som fredsmessige forvaltningsoppgaver stiller oss overfor en eller annen variant avde knappe ressursers problem. Eller, sagt på en annen måte, så vel operative som forvaltningsmessige militære oppgaver dreier seg svært ofte om å løse det vi kaller et optimeringsproblem. Kort formulert dreier optimering seg om å finne den kombinasjonen av innsatsfaktorer som gir den best mulige løsning på et praktisk problem, gitt et sett med ytre betingelser – herunder en begrenset mengde ressurser. Vi snakker med andre ord om å finne den løsningen på et problem som gir høyest mulig kostnadseffektivitet, det vil si det best mulige forhold mellom kostnad og nytte.

Så vel bruken av de ulike våpensystemer, plattformer og avdelinger i en operasjon som hvordan en fremtidig forsvarsstruktur bør se ut er derfor som man skjønner i prinsippet optimeringsproblemer. Men når det er sagt er det først og fremst i forbindelse med fredsmessige stabsprosesser, kanskje særlig utarbeidelsen av fagmilitære råd og langtidsplaner, at tid og andre betingelser tillater oss å angripe oppgaven metodisk som et optimeringsproblem. Da sikter jeg til den analytiske problemløsningsmetoden som vi kaller operasjonsanalyse, og som betjener seg av en kombinasjon av matematisk modellering og andre analytiske metoder.

Det betyr at selv om mange optimeringsproblemer faktisk kan løses matematisk, er operasjonsanalyse for militære formål mer en måte å tenke på enn et rent matematisk verktøy. Det dreier seg først og fremst om måten man strukturerer et problem på, for deretter å foreta en disiplinert, analytisk gjennomgang av de ulike faktorer som påvirker løsningen. Hensikten med en viss utdannelse i operasjonsanalyse for offiserer er med andre ord ikke å utdanne skarpskodde operasjonsanalytikere. Verdien ligger først og fremst i dens betydning for å skape innsikt i en rekke militære problemers grunnleggende natur, og oppdra offiserer til å tenke rasjonelt rundt dem. Operasjonsanalysens verdi for militære formål bevises for øvrig også av at den ble oppfunnet under Andre verdenskrig, nettopp som et vitenskapelig basert bidrag til å løse operative militære problemer.

Her er det kanskje på sin plass med et lite eksempel for å anskueliggjøre hvordan operasjonsanalyse, eller OA, konkret kan anvendes på et operativt militærproblem. La oss si at vi har et visst antall kampfly som i krig skal operere ut fra et antall baser som må beskyttes av luftvern. Jo flere baser vi sprer flyene på og jo mere luftvern vi har på hver av dem, dess bedre beskyttet er selvsagt flyene så lenge både spredning og luftvern bidrar til å redusere sårbarheten for fiendtlige angrep. Problemet er imidlertid at de økonomiske rammene setter en grense for hvor mye vi til sammen kan bruke på disse to innsatsfaktorene. Det betyr at jo flere baser vi sprer oss på, dess svakere blir luftvernet på hver av dem. Da vil operasjonsanalyse være den metoden som kan si oss noe om hva som under gitte betingelser om scenario, geografiske forhold, etc vil være den optimale kombinasjon av spredningsbaser og luftvern – det vil si den kombinasjonen som gir det minste antall egne fly ødelagt eller sperret inne på bakken.

Et så vidt renskåret problem vil sannsynligvis også kunne modelleres matematisk ut fra kjente fysiske størrelser som tid, rom, våpenvirkning, flyenes sårbarhet og så videre. I så fall vil det kunne lages en simuleringsmodell som vil gi en god pekepinn om svaret. I andre tilfeller vil man måtte benytte en blanding av matematisk modellering og kvalitativt, operativt skjønn. Men poenget er uansett at svaret vil bli bedre og mer presist med en operasjonsanalytisk tilnærming enn ved alternativet, som er et rent intuitivt skjønn – ofte forurenset av mer eller mindre ubevisste, subjektive preferanser. En offiser med operasjonsanalytisk skolering vil med andre ord både identifisere slike problemers karakter raskere og resonnere mer presist rundt dem.

Viktigst på det punkt er evnen til å forstå at enhver forbedring av organisasjonens ytelse på ett punkt normalt må betales med redusert ytelse på et annet så lenge ressursrammen er den samme. Det må spesielt offiserer i fellesstillinger med ansvar for tverrprioritering forstå og huske. Manglende respekt for denne sammenhengen møter vi fra tid til annen også fra det politiske nivå, hvor det som må til for å forbedre en politisk synlig egenskap ved Forsvaret samtidig er uakseptabelt av andre politiske grunner. Forslaget i Forsvarsstudie 07 om å erstatte to vernepliktsbaserte bataljoner i Brig N med en vervet i tråd med departementets uttalte bekymring for Hærens manglende reaksjonsevne store deler av året strandet blant annet på det samme departementets bekymring for negative reaksjoner på at antall bataljoner på papiret ville gå ned.

Operasjonsanalytisk tilnærming til problemløsing dreier seg derfor ofte om å få øye på systemiske sammenhenger som gjør at ulike hensyn er gjensidig motstridende eller ekskluderende. Politisk eller militært begrunnede ønsker om å tilfredsstille flere slike motstridende hensyn samtidig vil dermed oftest resultere i en overfladisk sminking av problemene som snarere forsterker enn avhjelper dem.

Grensenytte vs «operative krav»

Denne innsikten kan vi i neste omgang bruke til å illustrere et grunnprinsipp ved utvikling av forsvarsstrukturen. Nemlig at neste milliard alltid skal brukes på den innsatsfaktoren eller kapabiliteten som gir størst forbedring av forsvarsevnen per investert krone, det økonomene kaller den høyeste grensenytten. Dette minner oss om at diskusjoner om hvilke kapabiliteter Forsvaret bør satse på må ta utgangspunkt nettopp i kapabilitetenes grensenytte, og ikke i om de er viktige eller nødvendige i og for seg. Samme resonnement må komme til anvendelse når vi vurderer verdien av å oppgradere et våpensystem eller forbedre dets ytelser på en eller annen måte. Det er en praksis vi ofte har fulgt ved å insistere på at materiell vi anskaffer skal være tilpasset særnorske spesifikasjoner.

Materiell som skal brukes i Norge må åpenbart fungere under vinterforhold. Men alt for ofte har vi oversett at det å forbedre ytelsene til et våpensystem eller stridskjøretøy får en større og større kostnad, jo høyere ytelsen er i utgangspunktet og jo færre enheter det dreier seg om. Dette er helt analogt med det universelle prinsipp som alle offiserer kjenner fra andre sider av sin utdannelse, for eksempel at det å forbedre seg med 10 sekunder i den militære hinderbanen krever mer og mer trening jo bedre tid man har i utgangspunktet. Til å forstå betydningen av grensenytte hører med andre ord også forståelsen av loven om den avtagende grensenytte. Det finnes derfor ingen kvalitativ forbedring av noe som helst, hverken materiell eller annet, som er fritatt for kost/nytte-vurderinger i nettopp dette perspektivet. Den manglende forståelsen av det har kostet oss dyrt i årenes løp, med utstyr som er gitt en marginal forbedring i ytelse for et betydelig påslag i kostnaden.

Alt for mange offiserer tror imidlertid fortsatt at det er et avgjørende argument for et våpensystem eller en ytelsesforbedring at den representerer dekning av et såkalt «operativt krav». Spørsmålet er imidlertid aldri om et system eller en ytelse er viktig eller nødvendig isolert sett. De fleste av de systemene vi kan tenke oss å investere i vil være det. Det interessante spørsmålet er hvor viktig eller nødvendigkapasiteten eller forbedringen er sammenlignet med den effekten det vil ha på forsvarsevnen eller kampkraften å bruke samme sum penger på noe annet. Det gir med andre ord ingen mening å ha denne type diskusjon uten å holde fast ved at dette ALLTID dreier seg om sammenligning mellom ulike systemers kost/nytte-forhold – ikke om de hadde vært kjekke å ha i og for seg. Det er her en operasjonsanalytisk betraktningsmåte er avgjørende.

Konklusjon

Tidligere forsvarssjef (1972-77) og senere formann i NATOs militærkomité (1977-80), general Herman Fredrik Zeiner Gundersen holdt i sin tid et foredrag for det såkalte generals- og admiralsmøtet om «offisersutdannelsen, spesielt den høyere». Dateringen er usikker, men det er sannsynlig at foredraget ble holdt på et tidspunkt mellom Zeiner Gundersens tid som sjef for den daværende Hærens stabsskole tidlig på 60-tallet og hans periode som forsvarssjef. Innledningsvis sa han dette om datidens høyere offisersutdannelse:

«Mitt utgangspunkt er det generelle syn at vår offisersutdannelse av i dag – særlig den høyere – ikke er god nok. Den er ikke god nok til å fylle dagens krav og jeg betviler sterkt at den er god nok til å fylle fremtidens

I fortsettelsen tar han til orde for matematikk med operasjonsanalyse som et obligatorisk emne ved en ny, felles to-årig stabsskole for hele Forsvaret. I tillegg ønsker han seg fordypning i samme emne som det ene av to obligatoriske fag i enda et påbygningsår for et mindre antall utvalgte offiserer, der det andre faget er strategi med krigshistorie. Bortsett fra at det med datidens befalsordning og en toårig krigsskole var rimelig å se stabsskolen som det naturlige sted for denne del av offisersutdannelsen, er altså Zeiner Gundersen av samme oppfatning. Han er for øvrig også innom rekrutteringsspørsmålet og peker på at Forsvaret ikke kan slå seg til ro med bare å rekruttere idealister og spenningssøkere som offiserer, men også trenger generalstabsemnene, «de som vurderer, kalkulerer og treffer sitt valg. Det er dem vi må sikre oss». Foredraget er i det hele tatt imponerende fremsynt, for så vidt som det foregriper en rekke av de senere reformer av offisersutdannelsen – ikke overraskende fra en av etterkrigstidens betydeligste norske offiserer.

På samme måte som krigshistorie, strategi og militærteori er en nødvendig forutsetning for å sette vår egen tids operative og taktiske doktriner i perspektiv, vil altså matematisk baserte fag som operasjonsanalyse, statistikk, økonomi og spillteori belyse andre sider eller dimensjoner ved de militære kjernefagene. Men hva så med det som åpenbart er en realitet og et alvorlig problem, dersom man skulle ta et slikt forslag til følge – nemlig et svært variabelt nivå med hensyn til krigsskolekadetters forkunnskaper i spesielt matematikk? Det sier seg selv at tiden ikke vil tillate å ta igjen det som er tapt i løpet av mange års skolegang uten tilstrekkelig matematikk til å følge et opplegg på bachelor-nivå innenfor militærrelaterte realfag.

At ikke alle vil kunne følge et slikt undervisningsopplegg er på den annen side ikke noe argument for at ikke et mindre antall kvalifiserte skal gjøre det. Med fare for å utfordre en av den norske likhetsmodellens trosartikler dreier dette seg ikke om at alle skal med, men å sørge for at noen få kommer så langt som mulig. Det er med andre ord ingen grunn til ikke å opprettholde et system med ulik sivil fagkrets ved krigsskolene, i form av en linjedeling slik det også har fungert tidligere. De offiserene som får denne muligheten vil uansett representere en meget verdifull ressurs for Forsvaret. De vil sannsynligvis også være blant de fremste søkerne til de stillingene hvor det er mest bruk for denne kompetansen, som en naturlig konsekvens av både legning, interesser og formelle kvalifikasjoner.

Dernest vil det være en krevende oppgave å legge opp en plan for matematisk-naturvitenskapelig almenutdannelse av offiserer som ikke bare er relevant i forhold til sin hensikt og overkommelig i forhold til nødvendige forkunnskaper. Den må også være motiverende og inspirerende, der nettopp en åpenbar relevans er første betingelse for dette. Det tilsier at en slik oppgave ikke bare kan overlates til undervisningspersonell med generell realfaglig bakgrunn. Dette kan etter undertegnedes erfaring med sitt eget krigsskolepensum resultere i noe som hverken er relevant eller motiverende. At atomvåpen er en realitet er eksempelvis ingen begrunnelse for at norske offiserer skal lese kjernefysikk. Sammensettingen av en relevant kursplan bør overlates til et team av offiserer med nødvendig realfagsbakgrunn og realister med erfaring fra arbeid i forsvarssektoren.

Da snakker vi for alle praktiske formål om miljøet ved FFI, forsterket med offiserer med nødvendige kvalifikasjoner. Og gitt at vi her har en almendannende hensikt snarere enn en militær-teknisk, vil det være matematiske emner som funksjonsanalyse, lineæralgebra, differensialligninger og statistikk som er mest relevante – ikke nødvendigvis fysikkdisipliner som elektronikk eller mekanikk. Det som imidlertid blir særdeles viktig er å synliggjøre relevansen gjennom et undervisningsopplegg der eksempel- og oppgavetilfanget er relatert direkte til militære problemstillinger. Det forutsetter et nært samarbeid mellom Forsvarets Høgskole og FFI i utarbeidelsen av programmet for en slik utdannelse – et samarbeid som det interessant nok allerede er tatt et initiativ til fra FHS’ side i en videre forsknings- og utviklingskontekst.


Foto: Stratagem


Kronikken er finansiert av Eckbos Legat.


Er du enig/uenig med artikkelen eller har en kommentar? Ta kontakt med redaksjonen og send inn ditt synspunkt. Bruk gjerne style guiden vår.